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Aplicación de las matrices en economía

La matriz de coeficientes técnicos

La tabla siguiente recopila, en moneda local, el sistema de intercambio entre los tres sectores de una economía que funciona totalmente en autarquía.

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En esta tabla, la columna B, relativa a la agricultura, indica que, para ofrecer un empleo de 500, las empresas agrícolas han comprado 150 a otras empresas agrícolas, 50 a la industria y 100 a empresas de servicios.

La matriz de coeficientes técnicos se compone de números que representan los recursos necesarios para obtener 1 unidad monetaria de cada sector. Así, para obtener 1 unidad monetaria agrícola, son necesarias 150/500=0,3 unidades agrícolas, 50/500=0,1 unidades de industria y 100/500=0,2 unidades de servicios.

La matriz de los coeficientes técnicos, llamada MCT (rango B161:D163) se presenta así:

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La fórmula de la celda B161, que se puede copiar en todas las demás celdas de la tabla es: =B154/B$158.

Llamemos xA, xI, xS a los recursos de cada uno de los sectores para satisfacer los consumos finales CA, CI, CS. La relación matricial siguiente se demuestra:

images/07SOB46N.png o incluso images/07SOB47N.png, siendo I la matriz identidad.
La relación pasa a ser: images/07SOB48N.png y finalmente, images/07SOB49N.png.

Ejemplo:

Queremos conocer los recursos de cada sector necesarios para aumentar un 30% el consumo del sector "Industria", es decir, 160 x 1,3 = 208 unidades monetarias. Las funciones MMULT y MINVERSA, utilizadas en el rango B166:B168, permiten la resolución del problema con Excel: ...