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Los números complejos en geometría

Los números complejos se aplican a muchos problemas de geometría plana asociando a un vector OM de coordenadas (a, b) el número complejo Z = a + i.b, que es el afijo del vector OM (o del punto M), siendo el punto O el origen de las coordenadas de un sistema ortogonal.

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Afijo de un vector images/06SOB06N.png
En la figura siguiente, los puntos A y B tienen como afijos ZA y ZB respectivamente. El afijo del vector images/06SOB06N.png se escribe: ZAB = ZB-ZA. En el caso de la figura siguiente, el vector images/06SOB07N.png tiene como afijo ZA = 3+i y el vector images/06SOB08N.png, ZB = 1+2i.
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El cálculo ZAB = ZB - ZA se realiza mediante la función IM.SUSTR y como resultado da: ZAB = -2 + i.

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Afijo del baricentro

El ejemplo escogido es el del centro de gravedad de un triángulo ABC. La expresión del afijo ZG es la siguiente: images/06SOB10N.png

Para el ejemplo, conservemos los valores anteriores de ZA y ZB y tomemos ZC= 3 + 3i.

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En la fórmula de cálculo de Excel, la función IM.SUM se emplea para sumar los 3 afijos, y después la función IM.DIV para dividir el resultado entre 3.

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Homotecia

En una homotecia de centro Ω (afijo ω), al punto M’ se le llama homotético del punto M en una relación k si este es: images/06SOB12N.png.

En términos de afijos de números complejos, la relación se escribe:

ZM’= ω + k (ZM - ω)

En el ejemplo de la figura siguiente, la relación k es igual a 2,5.

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La fórmula Excel correspondiente requiere la utilización de las funciones IM.SUM, IM.PRODUCT e IM.SUSTR.

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Rotación ...