Elementos prácticos de cálculo diferencial

1. Funciones reales de un real

Antes de entrar en el corazón del tema del cálculo diferencial, volveremos a ver las funciones que nos permiten calcular una derivada e introducir un poco de robustez en nuestros cálculos de derivadas con pracma.

Consideramos aquí una función real de un real.

images/15eq30.PNG
f <- Vectorize(function(x){exp(-x)*sin(x)+ x^3}) 

Hay muchas formas de obtener su primera derivada. Uno de los métodos que proporciona la mejor precisión resulta ser el de «complex step», que no es muy sensible al ruido relacionado con numerosas iteraciones y que, por lo tanto, se puede usar en algoritmos muy iterativos.

complexstep(f,1)          # derivada robusta 
 
##> [1] 2.889206 

Tener los resultados de funciones derivadas vectorizadas nos permite aplicarlos miembro a miembro a los componentes de cualquier vector.

complexstep(f,c(1,2,3))   # derivada de cada componente del vector 
 
##> [1]  2.889206 11.820621 26.943685 

También puede usar la función fderiv, que le permite desplazarse hacia la izquierda o la derecha del punto considerado, lo que puede ser muy útil cuando la función no es diferenciable precisamente en el punto considerado. Además, la función fderiv permite calcular derivadas de orden superior.

La siguiente función no es derivable en x = 2: images/15eq31.PNG.
f1 <- function(x) abs(x^2-4) 
curve(f1, -4, +4); grid() 
images/EP15-160.png

Curva no derivable...

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