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Los números complejos en electricidad

Los números complejos tienen mucha utilidad en los cálculos relativos a la corriente alterna sinusoidal. Una tensión sinusoidal se expresa mediante:

images/06SOB15N.png

y la intensidad correspondiente mediante:

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  • U(t): valor instantáneo de la tensión

  • Uef: valor eficaz de la tensión

  • ω: pulsación. ω=2πf donde f es la frecuencia, generalmente 50 Hz.

  • I(t): valor instantáneo de la intensidad

  • Ief: valor eficaz de la intensidad

  • φ: desfase de I con respecto a U

Expresión de la ley de Ohm en números complejos

Esta ley se expresa mediante la fórmula: U=ZI ó I = U / Z

Z es la impedancia compleja del componente o del circuito. Se mide en ohms (Ω). También empleamos los conceptos siguientes:

  • La admitancia: Y = 1/Z , medida en Siemens (Y=G + jB)

  • La conductancia: G, parte real de la admitancia

  • La susceptancia: B, parte imaginaria de la admitancia

A partir de estas fórmulas, también obtenemos los valores: I=Uef/|Z| (|Z| es el módulo de Z) y φ = Argumento(Z) si decidimos emplear la tensión compleja U en el eje de los números reales.

Para las impedancias en serie, la impedancia resultante es: Z = Z1 + Z2 + Z3 + ...

Y en paralelo: 1/Z = 1/Z1 + 1/Z2 + 1/Z3 + ...

La tabla siguiente resume las impedancias de los componentes elementales de un circuito:

Componente

Impedancia compleja

Unidad

Observación

Resistencia pura

Z = R

Ohm (Ω)

Parte real de la impedancia

Inductancia pura

Z = jLω

Henry (H)

Solenoide ...