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Aplicación en topografía

Cálculo de la altura de un punto inaccesible

Queremos calcular el desnivel H de un punto inaccesible a partir de las medidas de los ángulos α y β realizadas en una superficie supuestamente plana. El esquema es el siguiente:

images/diapo2.PNG
La fórmula es la siguiente: images/05SOB17N.png

y con Excel:

images/ost05_10.png

Agrimensura (cálculo de la superficie de un terreno)

El terreno se parece a un polígono cualquiera. El agrimensor procede mediante el desglose de la superficie en triángulos.

En el esquema siguiente, el agrimensor instala su teodolito en el punto T1 (a continuación, volverá a realizar la maniobra en el punto T2). Colocará piquetes en los distintos vértices del polígono (A, B, C, D, E, F, G). A continuación, medirá con la cadena de agrimensor las distancias (a, b, g, f, h) y (c, d, e, j). La medida j no es indispensable. Desde el punto T1 mide los ángulos BT1A, AT1G, etc.

El cálculo de la superficie de cada triángulo se obtiene mediante la fórmula:

images/05SOB19N.png y la longitud del lado opuesto mediante: images/05SOB20N.png donde a y b son las longitudes de los lados de un ángulo γ y c, la longitud del lado opuesto. Gracias a estas fórmulas, se puede calcular la superficie y el perímetro del terreno. 
images/diapo3.PNG

El ejemplo siguiente presenta el cálculo de la superficie y del perímetro del terreno esquematizado por el polígono.

Los resultados se resumen en la tabla siguiente:

images/ost05_11.png

El detalle de las fórmulas empleadas se ha recopilado ...