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Aplicación a los circuitos eléctricos de malla

Los circuitos eléctricos pueden tener forma de malla. La ley de Ohm generalizada se escribe: U + Z.I donde Z es la matriz de las impedancias. Para un cuadripolo esquematizado de la siguiente forma:

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la ley de Ohm se escribe:

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Por lo tanto, el cálculo de las intensidades se realiza mediante la inversión de la matriz de las impedancias. Esta matriz Z puede estar compuesta por impedancias complejas. A pesar de que Excel 2016 no dispone de la función de inversión de matrices complejas, es posible resolver el problema.

Descomponer las matrices Z y Z -1en partes reales e imaginarias, es decir: Z = A + j.B y Z-1= A’ + j.B’. El cálculo de A’ y B’ se realiza mediante las relaciones siguientes: A’ = (A + B.A-1.B) -1 y B’ = -A-1.B.A’.

El siguiente ejemplo de Excel se basa en una matriz Z compleja (3x3). Las matrices A y B se calculan mediante las funciones IM.REAL e IMAGINARIO. Estas funciones no funcionan en modo "matricial". Por lo tanto, hay que utilizarlas en una primera celda y después volver a copiarlas en las otras 8.

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Las matrices A’ y B’ se calculan a partir de las matrices A y B mediante las relaciones anteriores. Por último, la matriz inversa de Z se vuelve a crear a partir de sus partes reales e imaginarias mediante la función COMPLEJO.

En el ejemplo siguiente, para una mejor comprensión, a los rangos A101:C103 y A108:C110 se les ha llamado APRIMO y BPRIMO respectivamente. APRIMO y BPRIMO ...