Aplicación a los circuitos eléctricos
de malla
Los circuitos eléctricos pueden tener
forma de malla. La ley de Ohm generalizada se escribe: U + Z.I donde Z es la matriz de las impedancias. Para un cuadripolo
esquematizado de la siguiente forma:
la ley de Ohm se escribe:
Por lo tanto, el cálculo de las intensidades
se realiza mediante la inversión de la matriz de las impedancias.
Esta matriz Z puede estar compuesta por impedancias complejas. A pesar
de que Excel 2016 no dispone de la función de inversión
de matrices complejas, es posible resolver el problema.
Descomponer las matrices Z y Z -1en partes reales e imaginarias, es decir: Z = A + j.B y Z-1= A’ + j.B’. El cálculo de A’ y B’ se realiza mediante
las relaciones siguientes: A’ = (A + B.A-1.B) -1 y B’ = -A-1.B.A’.
El siguiente ejemplo de Excel se basa en una
matriz Z compleja (3x3). Las matrices A y B se calculan mediante
las funciones IM.REAL e IMAGINARIO. Estas funciones no funcionan en modo "matricial". Por
lo tanto, hay que utilizarlas en una primera celda y después
volver a copiarlas en las otras 8.
Las matrices A’ y B’ se calculan a partir
de las matrices A y B mediante las relaciones anteriores. Por último,
la matriz inversa de Z se vuelve a crear a partir de sus partes reales e imaginarias
mediante la función COMPLEJO.
En el ejemplo siguiente, para una mejor comprensión,
a los rangos A101:C103 y A108:C110 se les ha llamado APRIMO y BPRIMO respectivamente. APRIMO y BPRIMO ...