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El trazado de tangentes

La técnica general del trazado de una tangente

Para obtener el trazado de una tangente, basta con calcular las coordenadas de dos puntos, A y B, de esta recta.

Por lo tanto, el trazado en un gráfico de Excel se obtendrá agregando coordenadas de esos dos puntos en la selección de datos.

La definición exacta de la pendiente de la tangente en el punto M en la curva y=f(x) es:

images/10SOB19N.png

Para el cálculo con Excel, aplicaremos la aproximación:

images/10SOB20N.png

La tangente se limitará a un segmento de recta de longitud l, cuyo centro corresponderá al punto M.

images/10OS17.png

El proceso de cálculo es el siguiente:

Se fija la longitud l del segmento de la tangente.

Escriba un valor xM y calcule images/10SOB21N.png.
Calcule la pendiente images/10SOB22N.png.
Calcule images/10SOB23N.png.
Calcule images/10SOB24N.png.

Ejemplo:

Retomemos el caso de la hipérbola que estudiamos en el apartado Las curvas y=f(x).

Realización con Excel:

Escriba la longitud l del segmento de tangente en H1.

Escriba la abscisa xM en H3.

Escriba la ordenada YM en H4.

Escriba la pendiente p(M) en H5.

images/ost10_14.png

A continuación calcule, con ayuda de las fórmulas anteriores, las coordenadas de los extremos A y B del segmento de tangente en las celdas que se incorporarán a la selección de datos del gráfico.

Separe las coordenadas de estos dos puntos A y B de la serie de puntos de la curva, para eliminar una continuidad inoportuna entre la curva y la tangente.

images/ost10_15.png

Modifique la selección de datos del gráfico. Haga clic en la pestaña Herramientas ...