Derivación de funciones

Existen varias formas de obtener la derivada de una función en R. En primer lugar, es necesario distinguir dos problemas diferentes: ¿queremos calcular la expresión de esta derivada, lo que representa un cálculo simbólico? ¿O queremos obtener el valor de la derivada de esta función en un punto dado, lo que forma parte del análisis numérico? Tenga en cuenta que algunos frameworks, como TensorFlow, integran simultáneamente los dos enfoques para obtener un mejor valor numérico en un punto y usan algoritmos capaces de realizar cálculos diferenciales sobre funciones definidas a través de código de informático. Este tipo de técnica se encuentra a menudo bajo el término AD para Automatic Differentiation.

1. Derivada simbólica y numérica con R-base Derivada:simbólica

Como ya sabemos, es fácil calcular una derivada simbólica sencilla con las funciones básicas de R.

e <- expression(x^2+3*cos(x)- 1/x) 
d <- D(e,'x') 
d 
 
##> 2 * x - 3 * sin(x) + 1/x^2 

Podríamos evaluarlo por medio de efectos secundarios de la siguiente manera, pero no es muy «limpio».

x <- pi 
eval(d) 
 
##> [1] 6.384506 

Es más genérico construir una función verdadera insertando en su cuerpo la expresión obtenida mediante la evaluación de la expresión resultante de la derivación...

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