Sobre la integración

1. Cálculo de una integral múltiple

Para continuar con esta demostración de que R es un biotopo ideal para los cálculos científicos, consideremos la integral triple de una función f en un dominio D sobre un elemento de volumen dV.

images/15eq16.PNG

En tal caso, f a menudo se asemeja a una densidad. Si f es la función unidad, simplemente obtenemos el volumen del dominio D.

Considerando que f es una función de tres variables, tenemos images/15eq17.PNG.
Lo que se expresa en detalle de la siguiente manera images/15eq18.PNG.

Para que pueda recordarlo, observe que la integral más anidada (sobre dx) es una función de y y z y que la integral sobre dxdy es una función de z.

Ahora vamos a usar la función que permite calcular una integral como esta con el paquete pracma. Observe cómo se expresan los límites del dominio que hemos elegido como ejemplo.

f <- function(x,y,z) x + y + 10*z    # la función a integrar 
 
                                     # definición del dominio D 
z1 <- 0 
z2 <- 1 
 
y1 <- function(z) z 
y1 <- Vectorize(y1)     # vectoriza y1, inútil en este caso porque y1 es muy 
                        # sencillo (hecho aquí para llamar su atención) 
 
y2 <- 1 
 
x1 <- function(y,z) y 
x1 <-...
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